建筑力学：力矩与平面力偶系

　　力偶只能和力偶平衡，P、O两点的力应构成 力偶，所以，这个力偶与M平衡。

　　力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力 应构 成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。 即A点的水平分力为零，可以不画。

　　一、平面力偶系的合成 • 平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶 的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。

　　车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力F, F′如 图示。试问应如何加才能使所要的力最小？

　　§3-1 力对点之矩与合力矩定理 §3-2 力偶及其基本性质 §3-3 平面力偶系的合成与平衡

　　d为O点到力F作用线的（垂直）距离。 记为 mO（F）=±F*d，单位：N· m（牛顿· 米）

　　• 刚架上作用着力F,分别计算力F对A点和B点的力矩。 F、α、a、b为已知。

　　• ⑴力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不 能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。 • ⑵力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩 心位置无关。两个力偶等效的条件是力偶矩相等。 • ⑶只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意移 转，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长 短，力偶对物体的效应不变。

　　• 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系 的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转 动，物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即 力偶系中各力偶的代数和等于零。m=mi =0 • 平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代 数和等于零。 mi =0

　　由大小相等、方向相反、不共线的两个力组 成的力系称为力偶。 力偶对物体的效应：只产生转动效应，而无移动效应。

　　• 力偶矩：力偶的两个力所在的平面称为力偶的作用 面，两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂，用d 表示。力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d 的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转 动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。

　　力矩的性质： •力通过矩心，其矩为零； B •力沿作用线移动，不改变 其矩； F •等值、反向、共线的两力 对同一点矩之和为零； •相对于矩心作逆时针转动 A 的力矩为正；反之为负。

　　图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G，悬挂点到摆锤 重心C的距离为l ,摆锤在图示三个位置时，求重力G对 O点之矩各为多少？