第20讲义章惯性力

　　对质点系，每个质点均受到惯性力的作用，这些惯性力形成一 个力系，利用静力学的力系简化理论，求出惯性力系的主矢和 主矩，给解题会带来方便，这里讨论刚体平移、定轴转动和平 面运动时惯性力系的简化。

　　上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和惯性力在 形式上构成平衡力系。由静力学知，空间任意力系平衡的充分 必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零，即

　　工程中的刚体常具有质量对称平面，且平行于该平面运动，则 刚体各点的惯性力组成的空间力系，可简化为在该对称平面内 的平面运动。如图，以质心C为简化中心，惯性力系可简化为

　　结论:当刚体有质量对称平面且绕垂直与此对称平面的轴作定 轴转动时,惯性力系向转轴简化为此对称平面内的一个力和一 个力偶,这个力等于刚体质量与质心的加速度的乘积,方向与 加速度方向相反,作用线通过转轴;这个力偶的矩等于刚体对 转轴的转动惯量与角加速度的乘积,转向与角加速度相反. 15

　　结论：有质量对称平面的刚体，平行于此 平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此 平面内的一个力和一个力偶。这个力通过 质心，其大小等于刚体的质量与质心加速 度的乘积，其方向与质心加速度的方向相 反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂 直于质量对称面的轴的转动惯量与角角速 度的乘积，转向与角加速度相反。

　　如果刚体有质量对称平面,切该平面与转轴z垂直,简化中 心O取为 此平面与转轴的交点，则有

　　该式对任何质点系做任意运动都成立，当然适用于做平移 、定轴转动与平面运动的刚体。主矢的大小和方向与简化中心 的位置无关。

　　1、刚体作平移 作平移时，刚体任一点i的加速度ai与质心的加速度aC相同，如 图，以O为简化中心，有

　　这里把由于惯性力系的主矢FIR和主矩MIO引起的轴承约束 力称为动约束力，要使之为零，必须有

　　F Ix F Iy 0 M Ix M Iy 0 即要使轴承动约束力等于零的条件是：惯性力系的主矢等于零， 惯性力系对于x轴和y轴的主矩等于零。

　　q 角随着加速度 a的变化而变化，当 a不变时， q 角也 不变。只要测出q 角，就能知道列车的加速度 a。这就是摆

　　二、 质点系的达朗贝尔原理 设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点i，有

　　第二十章 惯性力 [例4] 牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线 轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的 两个力 F1、F2 及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂

　　该式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束反力和惯 性力在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。 把作用于I质点的所有力分为外力的合力Fi(e)，内力的合力Fi(i)，则

　　人用手推车时，车在加速运动过程中 ，人会感到受到力的作用，这个力是由 于车具有惯性，力图保持原来的运动状 态对人产生的反抗力，称为惯性力。

　　如图，以O为简化中心，所有主动力 和惯性力系向该点简化，形成一空间任意 “平衡力系”，列平衡方程

　　第二十章 惯性力 [例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向

　　本章介绍动力学的一个重要原理—— 达朗贝尔原理。应用这一原理，可以把动 力学问题从形式上转化为静力学问题，并 利用静力学中研究平衡问题的方法来求解。 这种解答动力学问题的方法，也称动静法。

　　由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线 , M O (F i(i)) 0

　　上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质点上 惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系达朗贝尔原理 的又一表述。对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程， 只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。